Primero, el cuerpo tiene que enfriarse

El sueño empieza en el tramo descendente de tu curva de temperatura.

La temperatura corporal no es constante. Sigue un ciclo diario: alcanza su máximo a última hora de la tarde y baja durante la noche hasta un mínimo de madrugada. El inicio del sueño va ligado al tramo descendente de esa curva, y la bajada es de alrededor de un grado Celsius.

La bajada no se consigue produciendo menos calor, sino soltándolo: los vasos sanguíneos de manos y pies se abren e irradian el calor hacia fuera. Por eso los pies fríos dificultan dormirse y los pies calientes lo facilitan — unas extremidades calientes son el aspecto que tiene, visto desde fuera, un cuerpo que está perdiendo calor con éxito.

Un baño caliente ayuda porque te enfría, no porque te caliente.

Eso también resuelve la paradoja del baño. En los estudios, un baño caliente una o dos horas antes de acostarse se asoció con dormirse antes, lo que parece al revés hasta que te fijas en lo que pasa al salir: el calor que se ha llevado a la superficie se va rápido, y la temperatura central baja más y más deprisa de lo que bajaría sin el baño.

Una habitación fresca hace lo mismo y sale más barata. A la mayoría de la gente le va mejor entre unos 16 y 19 °C, que es más fresco de lo que suelen estar los dormitorios. De todo lo que hay en este estante, es lo que mejor relación tiene entre efecto y esfuerzo.

La respuesta larga

Lo que aporta un baño o una ducha caliente lo cuenta, en inglés, A hot shower before bed: en una revisión de 2019 de 17 estudios, el agua a 40–42,5 °C una o dos horas antes de acostarse se asoció con dormirse antes. Cómo sale el calor del cuerpo en los primeros minutos de sueño lo explica, también en inglés, What happens when you fall asleep.